диагональ AC прямоугольника ABCD равна 3 см и состовляет со стороной AD угол 30 градусов. найдите S прямоугольника ABCD
решите

  • по диагонали и углу можно найти все стороны прямоугольника
    AD=BC=3cos30
    AB=CD=3sin30
    S=AD*AB
    вычисли сам
  • стороны
    CD=ACsin30=3*1/2=3/2
    AD=ACcos30=3√3/2
    S=CD*AD=9√3/4
  • В прямоугольнике противоположные стороны равны. Площадь прямоугольника равна произведению двух смежных сторон.
    Угол САД = 30 градусов. Рассмотрим треугольник САД, который прямоуголный. Против угла в 30 градусов лежит катет раный половине гипотенузы, т. е. СД = 1/2 АС = 1/2 * 3 = 3/2. Стороны АВ = СД = 3/2.
    Найдем другую сторону из треугольника по теореме Пифагора (крадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов) . Тогда АД = корень из (АС*АС - СД*СД) = корень из (3*3 - (3/2)*(3/2)) = 3/2 * корень из (3). АД = ВС = 3/2 * корень из (3).
    Тогда площадь будет равна АД * СД = 3/2 * 3/2 * корень из (3) = 9/4 * корень из (3).
  • Сторона лежащая против угла в 30 градусов равна половине гипотенузы.... AC=3 AD=CD=1.5....Далее находим из теоремы пифагора сторону AD=3^2-1.5^=9-9/4=27/4=(3*(3)^1/2)/2
    А теперь находишь саму площадь S=a*b=3*(3)^1/2/2*3/2=9/4*корень из 3

Вас заинтересует