иследовать функцию и построить график fx=xв третей степени-12x

  • 1) Область определения ф-ции: вся ось Ох
    2) Область значения функции: вся ось Оу
    3) Для нахождения экстремумов и промежутков возраст. /убывания, необходимо найти производную:
    y'=3x^2 - 12
    y'=0, 3x^2=12, x^2=4, x1=2 и x2=-2
    От -бесконечности до -2: возрастает; от -2 до 2: убывает; от 2 до +бесконечности: возрастает.
    Т. к. производная в точках 2 и -2 меняет свой знак на противоположный - эти точки экстремумы функции.
    x=2 - минимум
    x=-2 - максимум
    y(2)=-16
    y(-2)=16
    4) Функция симметричная относительно начала координат - значит, нечетная: y(-x)=-y(x). Проверим это:
    y(-x)=(-x)^3 -12*(-x) = -x^3+12x = -(x^3-12x) = -y(x)
    5) Нули функции: x^3-12x = 0, x=0, x=sqrt(12), x=-sqrt(12)
  • f(x) = x^3 - 12x
    1) D(f) = E(f) = R
    2) f(-x) = -x^3 + 12x = -f(x) - нечётная
    3) f(x) = 0
    x(x^2 - 12) = 0
    x1 = 0; x2 = -2V3; x3 = 2V3
    4) f'(x) = 3x^2 - 12
    f'(x) < 0
    (x - 2)(x + 2) < 0
    [-2; 2] - убывает
    (-bes; -2] U [2; bes) - возрастает
    5) f(-2) = -8 + 24 = 16 - максимум
    f(2) - минимум

Вас заинтересует