Концы отрезка AB лежат на двух взаимно перпендикулярных плоскостях.
Концы отрезка AB лежат на двух взаимно перпендикулярных плоскостях. Длины перпендикуляров, опущенны из точек А и В на линию пересечения плоскостей, соответственно равны а и b, а растояние между их основанием равно с. Вычислите длину отрезка АВ и длины его проекций на данные плоскости

  • Ответ
    Точки К и М - точки пересечения перпендикуляров а и b с осью пересечения плоскостей:
    AK = a (на плоскость альфа)
    BM = b (на плоскости бета)
    KM = c (на линии пересечения плоскостей)
    1) Треугольник AKM:
    L AKM = 90 град.
    AK = a
    KM = c =>
    AM^2 = AK^2 + KM^2 = a^2 + c^2 =>
    AM = V(a^2 + c^2) - проекция АВ на плоскость альфа)
    2) Треугольник ВМК:
    L BMK = 90 град.
    BM = b
    KM = c =>
    KB^2 = BM^2 + KM^2 = b^2 + c^2
    КВ = V(b^2 + c^2) - проекция АВ на плоскость бета)
    3) Треугольник АМВ:
    L AMB = 90 град. (т. к. плоскости перпендикулярны =>прямые, принадлежащие плоскостям, перпендикулярны)
    AM = V(a^2 + c^2)
    BM = b =>
    AB^2 = AM^2 + BM^2 = a^2 + c^2 + b^2
    AB = V(a^2 + b^2 + c^2) - длина отрезка АВ.

Вас заинтересует