Найдите член со степенью x^11
Если в разложении бинома (x^2+1/x)^n, сумма биномиальных коэффициентов равна 1024, найдите член со степенью x^11

  • Ответ. Такого члена в этом разложении быть не может. И такая сумма коэффициентов не просматривается.
    Источник: нечто!
  • Сумма биномиальных коэффициентов в разложении бинома равна 2ⁿ = 1024 ⇒ n = 10, тогда
    (x² + 1/x)¹⁰ = ∑Cᵏ₁₀ · (x²)¹⁰ ⁻ ᵏ · (1/x)ᵏ

    Выясним, при каком значении k выражение (x²)¹⁰ ⁻ ᵏ · (1/x)ᵏ равно x¹¹,т. е:

    (x²)¹⁰ ⁻ ᵏ · (1/x)ᵏ = x¹¹

    x²⁰ ⁻ ²ᵏ · x⁻ᵏ = x¹¹

    x²⁰ ⁻ ³ᵏ = x¹¹

    20 - 3k = 11 ⇔ -3k = -9 ⇒ k = 3.

    Тогда член со степенью 11 равен:
    C³₁₀ · (x²)¹⁰ ⁻ ³ · (1/x)³ = 120·x¹⁴ · x⁻³ = 120x¹¹

Вас заинтересует