Периметр прямоугольника 80 см. Какими должны быть его длина и ширина, чтобы площадь прямоугольника была наибольше
Какими должны быть его длина и ширина, чтобы площадь прямоугольника была наибольшей?

  • Пусть Х-длина прямоугольника, У-ширина.
    Тогда периметр
    2*(Х + У) = 80
    У = 40 - Х
    Площадь прямоугольника
    S = Х*У = Х*(40 - Х) = 40*Х - Х^2
    Добавим 400 и вычтем 400:
    S = 400 - 400 + 40*Х - Х^2 = 400 - (400 - 40*Х + Х^2) =
    = 400 - (Х - 20)^2
    Выражение (Х - 20)^2 >= 0,
    если (Х - 20)^2 > 0, то S < 400,
    если (Х - 20)^2 = 0, то S = 400
    Максимальное значение достигатся при (Х - 20)^2 = 0,
    то есть при Х=20.
    Значит У = 40 - Х = 20.

    Ответ: максимальное значение площади достигается, когда длина
    прямоугольника равна ширине и равна 20 см, то есть прямоугольник - квадрат со строной 20 см.

Вас заинтересует