Помогите решить задачу пожалуйста!
В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС медианы пересекаются в точке О. Найти площадь треугольника АВС, если ОА = 13 см, ОВ = 10 см.

  • Обозначим буквой Н точку пересечения медианы выходящей из В с АС.
    По теореме о медианах, медианы пересекаются в одной точке и делятся ей на две части в отношении 2:1, считая от вершины.
    Следовательно ОН=5 см, а ВН=15 см.

    Рассмотрим треугольник АОН:
    Он прямоугольный и его стороны АО=13 и ОН=5 см.

    По теореме Пифагора АО^2=АН^2+ОН^2
    АН=sqrt(АО^2-OH^2)=sqrt(13^2-5^2)=sqrt(144)=12 см

    Т. к. ВН медиана, то АН=НС,
    след. АС=2АН=2х12=12

    Площадь треугольника
    S=(1/2)BHxAC=(1/2)x15смх24см=180 см^2

    Ответ: 180 см^2

    P.S. sqrt - квадратный корень, ^2 - знак в квадрате.

Вас заинтересует