Помогите с исследованием функции на непрерывность в точке, пжл +
____________________________________________________________________________________________________
Как исследовать функцию f(x) = (x^2-9)/(x+3) на непрерывность в точке x=7?

  • Как исследовать функцию f(x) = (x^2-9)/(x+3) на непрерывность в точке x=7?
    Найти предел в этой точке
    f(7)= (7²-9)/(7+3)=40/10=4
    lim (x²-9)/(x+3)= lim (x²-9)/(x+3)= f(7)=4
    x→7+0………… x→7-0
    ФУНКЦИЯ В ТОЧКЕ х=7 НЕПРЕРЫВНА, т. к. односторонние пределы равны значению функции в точке!
    Для души и сравнения х=-3
    f(-3)= ((-3)²-9)/(-3+3)=0/0=не существует
    lim (x²-9)/(x+3)= lim (х-3)(х+3)/(x+3) )= lim (х-3)=-6
    x→-3+0………… x→-3+0………………. x→-3+0
    lim (x²-9)/(x+3)= lim (х-3)=-6
    x→-3-0……….. x→-3-0
    х=-3 точка разрыва 1-го рода, разрыв устранимый, ( есть не устранимый разрыв, если пределы конечны, но не равны) т. к. односторонние пределы конечны и равны!
    У данной функции нет точек разрыва 2- рода, например 1/х, при х=0, односторонние пределы равны ±∞,
    Удачи!

Вас заинтересует