помогите с задачей по геометрии пожалуйста! Ответы разные получаются =
В конус вписана пирамида. Ее основание- прямоугольный треугольник АBC с гипотенузой AB=b, и углом А = 30 градусов. Боковая грань, проходящая через АС составяляет с плоскостью основания угол в 60 градусов. Найти объем конуса.

у меня ответ получается (П*в^3)/24.
перерешала получается (пв^3*корень из3)/24
А у тех, кому помогал учитель вообще (в^3*корень из 3*п) /48

как это могла получиться, помогите, какое тут верное решение. у меня 48 никак не выходит!

  • V=1/3 pi R^2 H
    R=b/2. V=pib^2 H/12.
    H-высота. Как найти высоту? Из треугольника, в котором знаем угол в 60 градусов. S - вершина конуса, О- центр окружности, Н- на стороне АС. тогда в таком случае SH это гипотенуза. SO и OH катеты. значит будем искать через тангенс. как найти OH? OH в нашем прямоугольном треугольнике это серединный перпендикуляр, пересечение серединных перпендикуляров-центр описанной окружности (точка О и она на середине АВ) .Второй серединный перпендикуляр из О на СВ, к примеру М, тогда ОМ перпендикулярна СВ и М-середина СВ. в АВС АВ=b,А=30,значит СВ=0,5b,тогда СМ=0,5СВ=0,25b.
    СМ в нашем случае = ОН = 0,25b
    tg60=SO/OH
    SO=OH tg60=0,25b корней из 3. или (b корней из 3)/4 .подставляем эту высоту в объем, в знаменателе 12*4=48, вот они )

Вас заинтересует