При делении на 7 одно число дает остаток 2, а другое 6
При делении на 7 одно число дает остаток 2, а другое 6. Найдите остаток при делении на 7 произведениях этих чисел

  • Пусть первое число равно 7*а+3, второе 7*с+4, их произведение 49*а*с+28*а+21*с+12=49*а*с+28*а+21*с+7+5.
    Ясно, что 49*а*с, 28*а, 21*с нацело делятся на 7, остаток будет равен 5. Кстати, из этого получается простое правило: остаток от деления произведения двух чисел (и наверное не только двух а любого числа чисел) на некоторый делитель равен остатку от деления на этот делитель произведения остатков от деления каждого числа на этот делитель. Короче, если остатки 3 и 4, то остаток от деления произведения заданных чисел равен остатку от деления 3*4=12 на 7, т. е. 5
    Источник: http://znanija.com/task/985926
  • Число которое дает остаток 2 при делении на 7 по определению имеет вид 7n+2.
    Число которое дает остаток 6 при делении на 7 по определению имеет вид 7m+6.
    Где m и n - целые числа.
    Тогда произведение этих чисел равно:
    (7n+2)*(7m+6) = 49mn+14m+42n+12= 7 * (7mn+2m+6n+1) + 5
    следовательно остаток при делении на 7 произведения равен 5.

Вас заинтересует