Задачи по геометрии 8 класс 4 замечательных точек
1. В треугольнике MNK медианы МР и NE пересекаются в точке О и равны 12 и 15 см соответственно. Найдите площадь треугольника МОЕ, если MP перпендикулярно NE.
2. Найти расстояние от точки О до стороны АС. картинка 1
3.В треугольнике АВС медианы ВВ1 и СС1 пересекаются в точке O и равны 15 см и 18 см соответственно. Найдите перимeтp треугольника АВС, если уголBOC =90°
4. рисунок 2.Найдите площадьNOK

  • 1) у нас две медианы, каждая из них делится точкой пересечения в отношении 2:1 считая от вершины.
    То есть каждую медиану разделили на три части, две части от вершины до точки пересечения и одна от точки пересечения до стороны
    МР=12; делим на три, получаем 12:3=4-одна часть, 4*2=8-две части, т. о. МО=8, ОР=4
    NE=15; делим на три, получаем 15:3=5 -одна часть, 5*2=10 -две части, т. о. NО=10, ОЕ=5
    Теперь треугольник МОЕ, он прямоугольный, с катетами 8 и 5, площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов, т. е. 8*5:2=20
    Задача №3
    Находим стороны:
    BC1^2=10^2+6^2=136=> BC1=√136 ≈11.66=> BA≈2*11.66≈23.32 см
    BC^2=10^2+12^2=244=> BC=√244 ≈15.62 см
    B1C^2=5^2+12^2=169=> B1C=√169 =13=> AC=2*13=26 см
    Находим периметр:
    P≈23.32+15.62+26≈64.94 см
    можно использовать и другой способ:
    Если две медианы перпендикулярны, то сумма квадратов сторон, на которые они опущены, в 5 раз больше квадрата третьей стороны.

Вас заинтересует